一位英国数学家认为他破解了一个价值百万美元的秘密

近 160 年来，黎曼猜想一直是数学界最著名的未解问题之一。时不时地，就会有一位新数学家出现，提出该猜想的可行证明，但迄今为止，还没有人成功提出一个被广泛接受的解决方案。

然而，我们最新的竞争者并非只是一些想出名的新手。周一，英国退休的著名数学家迈克尔·弗朗西斯·阿蒂亚爵士在海德堡桂冠论坛上发表演讲，概述了他所谓的莱曼假设的证明。如果阿蒂亚的工作经得起推敲，那将是一个非常疯狂和出乎意料的结论，他将获得 100 万美元的奖金。

不幸的是，这只是一个很大的“如果”。

黎曼假设因其对素数的意义而闻名：大于 1 的自然数不能由两个较小的自然数相乘而形成，因此只能被自身或 1 整除。素数包括 2、3、5、7、11、13、17、19、23 等等。随着你沿着数轴向上走，素数出现的频率越来越低，而且它们之间的间隔越来越大。

不幸的是，质数并不遵循让你轻松找出下一个质数的规律。仅仅因为你知道 23 是质数，并不意味着 29 也是质数，或者 31 紧随其后。它们之间没有明显的联系。

1859 年，德国数学家伯恩哈德·黎曼 (Bernhard Riemann) 提出了黎曼假设，该假设认为，一个称为黎曼 zeta 函数的方程可以准确地取一个复数（使用实数和虚数的数字）并得出另一个数字。黎曼假设 zeta 函数仅在某些条件下才会得出零值，例如代入负偶数或实部为 1/2 的复数。

如果这个假设成立，zeta 函数基本上可以无限地确定所有素数的分布。虽然 zeta 函数可以检验前 10 万亿个素数，但从技术上讲，这个问题仍未解决，因为你必须先确定素数，然后进行逆向工程以证明 zeta 函数成立。如果用素数代替黄金，黎曼假设的证明基本上就是数学世界黄金国的地图。

当然，解决黎曼假设的激励措施包括千禧年大奖难题颁发的 100 万美元奖金，这是克莱数学研究所赞助的一项旨在解决七大数学谜题之一的竞赛。人们参与其中并不只是为了炫耀。

“没有人相信黎曼猜想的任何证明，因为它太难了，”阿蒂亚在演讲中说道。“没有人证明过它，那么为什么现在有人要证明它呢？当然，除非你有一个全新的想法。”

阿蒂亚的证明利用了一个看似不相关的物理概念——精细结构常数，它描述了两个粒子之间电磁力的相互作用。阿蒂亚通过“矛盾”解决（即证明）了黎曼假设，这种证明需要假设手头的问题不真实，并试图通过展示这些假设本身是不可能的来证明它。

许多数学家对阿蒂亚的证明持谨慎态度，原因有很多。虽然“矛盾”方法本身没有错，但它也不能激发人们的极大信心。有证据表明，精细结构常数在某些条件下能够发生变化，如果这个“常数”不一致，可能并不完全适合用作这类证明的一部分。阿蒂亚的方法似乎试图将粒子物理学的某些部分与数学结合起来，但这种方式可能并不一定兼容。他证明的五页纸记录在很大程度上取决于已提交给《皇家学会学报 A》但尚未发表的理论研究，这使得其他专家很难评估。

更为严重的是，阿蒂亚在过去几年中提出的其他数学证明都经不起更严格的审查，这引发了人们的担忧，认为他对雷曼假设的证明只是最新的错误尝试。

阿蒂亚曾获得菲尔兹奖和阿贝尔奖，但他并不为这些批评所困扰。“黎曼猜想已被证实，除非你是那种不相信反证法的人，”他在演讲中说道。“人们通常接受反证法，所以我会坚持认为我应该获奖。”阿蒂亚没有回应直接置评的请求。

英国华威大学数学家尼古拉斯·杰克逊表示，由于阿蒂亚的工作目前还缺乏严格的同行评审，因此他“目前持谨慎态度”。杰克逊承认阿蒂亚是一位“才华横溢、非常杰出的数学家”，但他强调，黎曼假设是“一个出了名的难题，一百五十多年来一直无法解决。在过去一个半世纪里，许多其他顶尖数学家几乎已经证明了这一点，但他们的证明中却发现了一个微妙但致命的缺陷。丹麦数学家皮特·海因有一首小诗，或称“格鲁克”，其中写道，“值得攻克的问题通过反击来证明自己的价值”，这对黎曼假设来说无疑是正确的。”

此外，赌注并不高。如果阿蒂亚的证明确实正确，那将是一项值得称赞的成就，但它不一定能为数学界的其他人带来多大帮助。加州大学伯克利分校的数学家肯尼斯·里贝特 (Kenneth Ribet) 说：“正如许多人指出的那样，黎曼假设本身并没有带来惊人的后果。”有些现代加密系统使用素数分布来保护互联网通信，但解决这个假设更像是数学领域的一种痴迷。

“目前，我们对阿蒂亚工作的细节了解得还不够多，因此无法做出明智的决定，”杰克逊说。“所以我认为，默认立场是持怀疑态度是很自然的。数学完全依赖于严格、正式的证明。论证中的每一步都必须是安全可靠的；否则，整个事情就会分崩离析。”