不可分割的部分

一位乡下人来到缅因州班戈的一家电报局，带来一条消息，要求立即发送。接线员照常接收消息，将仪器与目的地建立通信，在按键上勾选信号，然后按照办公室的规则，将消息纸与之前发送的消息纸一起挂在挂钩上。……这名男子闲逛了一会儿，显然不满意。“最后，”事件的叙述者说道，“他的耐心耗尽了，他大声喊道，‘你不打算发送那封电报吗？’”接线员礼貌地告诉他，他已经发送了。“不，你不会，”愤怒的男子回答道，“它现在挂在挂钩上。”—— 《哈泼斯新月刊》，1873 年

一个很难学会的教训是，信息和写在纸上的文字是不同的。电报就是一个伟大的老师。信息必须与物理对象分离。信息被抽象化——首先被编码为点和划，然后再次被编码为电脉冲，通过电线发送，很快，通过以太传送。

在我们这个复杂的时代，我们用电脑处理信息，将其存储在“云”中，并将其携带在我们的便携设备和我们的手机中。信息是我们这个世界的根本原则。

但信息是什么？得益于克劳德·香农于 1948 年创立的数学信息论，我们可以用比特来衡量信息。香农认为，作为信息的基本单位，比特代表了抛硬币时存在的不确定性：1 或 0。利用他的定理和算法工具包，数学家或工程师不仅可以量化符号的数量（单词、音素、字母或电路中的中断），还可以量化每个符号出现的相对概率。香农所定义的信息成为一种意外程度的衡量标准，即不确定性的衡量标准。这些都是抽象概念；信息不再是纸片等有形或物质的东西。

即使信息没有重量，传输也需要成本。”通信的基本问题，”他宣称，“是在某一点准确或近似地再现另一点选定的信息。”这很简单——至少看起来如此。“重要的是将信息从一个点传输到另一个点的难度。”“点”是一个经过精心选择的词。信息的起点和目的地可以在空间或时间上分开；信息存储，如唱片，算作通信。信息是由符号而不是原子组成的。这些遥远的点可能是巴尔的摩和华盛顿的电报局，可能是相距数光年的行星，也可能是人脑中的神经元。但即使信息没有重量，传输也需要成本。

沃伦·韦弗 (Warren Weaver) 为香农的经典著作《通信的数学理论》撰写了一篇配套论文，他看到了这种抽象信息观的广泛性和伟大性，“它不仅涉及书面和口头语言，还涉及音乐、绘画艺术、戏剧、芭蕾舞，事实上还涉及所有人类行为。” 难怪信息理论很快开始影响遗传学和心理学等不同领域的研究人员。

一个似乎被忽略的领域是最重要的、最基本的：物理学。二战后的几年里，物理学家享有前所未有的声望，科学界的重大新闻似乎是原子分裂和核能控制。理论家们寻找新的亚原子粒子及其相互作用的规律。通信研究似乎与此相去甚远——这是电气工程师的工作。粒子物理学家有夸克；他们似乎不需要比特。

现在他们知道了。最早将信息论牢牢引入物理学的人之一是罗尔夫·兰道尔，1938 年，他还是个孩子时就逃离了纳粹德国，来到纽约，在海军担任“电子技术员的助手”，在哈佛大学获得物理学博士学位，之后在 IBM 担任研究负责人，度过了职业生涯的大部分时间。他的一篇里程碑式论文的标题是“信息是物理的”。为了避免有人错过重点，他将后来的一篇文章（后来成为他最后一篇文章）命名为“信息不可避免地是物理的”。他坚持认为比特毕竟不是抽象的，或者不仅仅是抽象的。他一次又一次地提醒他的同事，信息不能没有某种物理体现而存在，无论是石碑上的标记、打孔卡上的孔，还是自旋向上或向下的亚原子粒子。信息“因此”——暂停以演奏定音鼓和小号——“与物理定律和我们现实物理宇宙中可用的部分息息相关。”

当然，在 IBM，最受关注的“部分”是数字电子计算机。兰道尔和他的同事，尤其是查尔斯·H·贝内特，通过研究他们所谓的计算热力学，将信息和物理学联系起来。这起初让一些人感到奇怪，因为信息处理大多被视为无形的。“如果有人停下来思考计算热力学，那么它可能看起来并不像爱情热力学那样紧迫，就像思想热力学一样。”贝内特说。或者思想热力学。产生一个想法需要消耗多少卡路里？

实际上，量子理论家和数学家约翰·冯·诺依曼早在 1949 年就考虑过这个问题，当时他正在研究巨型 EDVAC 电子计算机（它有 6,000 个真空管和大约 5 千字节的内存）。他粗略地计算了每一项基本的信息处理操作（每次按位计算）必须耗散的热量。1961 年，兰道尔试图证明冯·诺依曼的公式，但发现他无法证明。事实上，许多逻辑运算似乎根本不耗能。当一个位从 0 变为 1 或反之亦然时，能量是守恒的，这在某种程度上是有道理的，因为信息也得到了保留。贝内特发现，计算中一个无可争议地需要耗散热量的元素是擦除。当电子计算机清除电容器时，它会释放能量。要想忘记一点，就必须散发热量。这是物理学家发现一个重要的现代教训的方式：遗忘需要付出努力。

无限的内存不可能存在于有限的宇宙中。兰道尔认为，这些物理限制具有更广泛的意义。太多人认为计算几乎具有神圣的能力——至少在理论上，足够强大的计算机可以解决物理中的所有问题。“我们都被数学家灌输了，”他说，“说只要有足够的连续操作，任何精度要求都可以满足。”但无限的内存不可能存在于有限的宇宙中；在任何“有限的空间和时间体积”中，信息最终也必须是有限的。下一代宇宙学家认真对待这一限制。他们做了数学计算——估计了宇宙的比特数。麻省理工学院极端量子信息理论中心主任塞思·劳埃德说，通过将宇宙视为一台巨大的计算机，考虑到减小的普朗克常数、光速和大爆炸以来的时间量，我们可以计算出宇宙在其整个历史中执行了大约 10120 次“操作”。考虑到“每个粒子的每个自由度”，宇宙现在可以容纳大约 1090 位。

信息似乎仍然是一种抽象概念。比特是二进制选择、硬币翻转、是/否、1/0、开/关——并不重要。它们怎么会像物质和能量的传统构成要素一样成为物理学的基础呢？劳埃德这样说：“土、空气、火和水最终都是由能量构成的，但它们的不同形式是由信息决定的。做任何事情都需要能量。要说明要做什么，则需要信息。”

已故的约翰·阿奇博尔德·惠勒是一位远见卓识的相对论者，他与爱因斯坦和玻尔同为黑洞的理论家，也曾用单音节词说过同样的话：“它来自比特”。这是 1989 年一篇著名论文的标题，读起来就像一份宣言。他写道：“换句话说，每一个‘它’——每一个粒子、每一个力场，甚至时空连续体本身，都从比特中获得了它的功能、意义和存在本身。”量子理论家们已经认识到，自然以不可分解的离散部分或量子的形式出现。二元选择也是量子。这是理解观察者悖论的一种方式：实验的结果在被观察时受到影响，甚至被决定。实验不仅是观察，也是提出问题和做出陈述，而这些最终必须用离散的比特来表达。惠勒写道：“我们所谓的现实，归根结底来自于对是/否问题的回答。”

他为量子信息科学、物理学家和计算机科学家都留下了挑战。他敦促他们将物理学从连续语言转化为比特语言。“如果我们学会了如何将大量比特组合在一起以获得我们所谓的存在，我们就会更好地理解比特和存在的含义。”

为什么自然看起来是量子化的？因为信息是量子化的。比特是终极不可分裂粒子。

詹姆斯·格雷克是六本书的作者，包括《混沌：创造一门新科学》和《信息：一段历史，一个理论，一场洪水》，本文改编自这两本书。