波兰一个小村庄十年来只生女孩——这其实很正常

过去两周，波兰小村庄 Miejsce Odrzanskie 意外地成为国际媒体关注的焦点，《纽约时报》称其为“奇怪的人口异常”。自这里最后一个男孩出生以来，已经过去了近十年，最近出生的 12 个婴儿全都是女孩。

文章引用该地区市长的话称，人们对探究导致这一不寻常序列的原因“很感兴趣”，大概是遗传学家的兴趣所在。他还讨论了该镇关于如何怀男孩的一些明显不科学的建议，从改变母亲的饮食到“在婚床下放一把斧头”。

但文章中提到的最平淡无奇的说法也是迄今为止最有可能的——这只是一个统计巧合。

那么这怎么可能呢？就像抛硬币一样，一次出生有两个同样可能的结果，因此任何一个婴儿是女孩的概率都是 ½。我们还可以假设每次出生都可以被视为与前一次出生无关，第一个母亲生下女孩并不会影响第二个母亲生下女孩的可能性。

因此，连续出生两个女孩的概率为 ½ x ½ = (½) ² = ¼。通过扩展，我们可以看到，Miejsce Odrzanskie 连续出生 12 个女孩的概率为 (½) ¹² = 1/4096。

孤立地看，这听起来极不可能。如果有人告诉你明天下雨的概率是 4,000 分之一，那么你可能不会带伞。但是，重要的是要记住，这些概率与一个非常具体的问题有关：“在 Miejsce Odrzanskie 连续出生 12 个女孩的概率是多少？”

波兰的这个小镇并没有什么特别之处——如果同样的事情发生在立陶宛或匈牙利的某个村庄，它仍会成为国际新闻。同样，如果连续 12 个孩子都是男孩而不是女孩，它仍会同样具有新闻价值。

如果我们把问题改成：“世界上某个城镇最近出生的 12 个孩子都是同性的可能性有多大？”那么我们会看到完全不同的故事。GeoNames 数据库包含世界上每个人口超过 500 人的城镇的详细信息，它表明全球有近 20 万个这样的城镇。

基于此，我们实际上预计世界上大约有 50 个城镇连续出现 12 个女孩（1/4096 x 200,000），另外 50 个城镇连续出现 12 个男孩。因此，尽管这种女孩连续出生的现象对于 Miejsce Odrzanskie 的人们来说似乎是一件奇怪而独特的事情，但事实上，世界上可能还有大约 99 个其他地方正在发生类似的事情。

梅伊斯切奥德赞斯基 (Miejsce Odrzanskie) 案件之所以能引起如此多的关注，部分原因在于其涉及的时间范围。这是一个非常小的村庄，只有 272 人，每年的生育率不超过 1 人。这意味着这 12 名女孩的生育周期持续了近十年，这也是它引起如此多关注的原因。

相比之下，我所在的格拉斯哥市 2017 年出生了 6,852 名婴儿，相当于每天出生 19 名婴儿。如果我们这里连续出生 12 名女孩，可能没人会注意到，因为实际上同一天（以及前一天和第二天）会有几个男孩出生。

悖论与幻想

这一切都是著名数学家（兼魔术师）佩尔西·迪亚科尼斯 (Persi Diaconis) 所说的“草叶悖论”的一部分。假设你走进一片田地，从地里拔出一片草叶。有数百万片草叶可供你挑选，无论你挑选哪一片，你得到那一片的概率都是几百万分之一。每种可能的结果都极不可能，但其中一种必然会发生。

这与英国国家彩票的理念类似：彩票上的六个数字的中奖概率大约为 450 万分之一，但当然，无论机器实际抽出哪个六个数字，中奖概率都是相同的。

人类在识别和理解随机性方面非常糟糕，这主要是因为我们的大脑依靠模式识别的概念工作。这种在随机数据中看到模式的概念通常被称为聚类错觉或热手谬误。

如果我们回顾波兰婴儿，那么确切的序列 GGBBGBGBBGBB（G 代表女孩，B 代表男孩）也只有 1/4096 的概率发生。这是因为它是由 12 个连续的随机事件实现的，每个事件的概率都是 ½，与序列 GGGGGGGGGGGG 完全相同。但如果这种情况在过去十年中发生在 Miejsce Odrzanskie，那么没有人会注意到这一点，因为它看起来更“正常”。

理解这些概率悖论是我们统计学家存在的意义。我们不会回答“这件事发生的几率有多大？”这个问题，而是研究逆问题：“这件事已经发生了，那么它完全是随机发生的几率有多大？”

以这种方式思考世界有助于我们认识到，许多看似不可能的事情，例如奥德赞斯基镇 (Miejsce Odrzanskie) 的 12 个女孩排成一排，实际上是完全正常的，而且确实是意料之中的。

克雷格·安德森是格拉斯哥大学的统计学讲师。本文最初发表于《对话》。