这块神秘的古代石碑可以教会我们一些关于数学的知识

一些研究人员说，巴比伦人发明了三角学，而且做得更好。本周， 《数学史》杂志的一项新研究以一块长期存在争议的泥板（称为普林普顿 332）为主题，上面有 3700 年前美索不达米亚抄写员的潦草字迹。一组现代数学家声称，新的分析表明，这块遗物是有史以来最古老的三角学实例，三角学是一种解释三角形元素（边和角）之间关系的数学。他们的发现可能会让希帕恰斯在坟墓里转个 90 度：这位经常被誉为三角学之父的希腊天才直到 1000 年后才发明了三角学。

这项新研究的结果还远未得出结论，但却十分令人着迷。

“巴比伦泥板宝库仍然存在，但只有一小部分被研究过，”新南威尔士大学副教授、这项研究的合著者诺曼·怀尔德伯格在一份声明中说。“数学界才刚刚意识到，这个古老但非常复杂的数学文化有很多值得我们学习的地方。”

毫无疑问，普林普顿 332 曾用于某种数学计算。这块泥板于 20 世纪初在伊拉克被发现，上面写着四列十五行数字。科学家们很久以前就推测楔形文字中的数值来自所谓的勾股数列。勾股定理 (a ² +b ² =c ² ) 描述了直角三角形三边长度的关系。勾股数列是任何能符合该等式的数列；换句话说，任何三个数字都可以对应于一个 90 度角三角形的长度。在泥板上，随着一行一行地向下移动，数列对应的直角三角形越来越平坦。

这块石碑虽然保存完好，但却是不完整的。如果不知道它曾经容纳的行数和列数，或者丢失的部分是什么，就很难对其用途做出更确切的结论。一些研究人员认为，这些数字的存在是为了帮助数学老师检查学生的作业。我们可能正在看一段非常早期的代数作业：也许抄写员只是想让学生求解未知变量，只是偶然使用了勾股数。

到目前为止，这是我们得到的最好的解释。

在他们的新研究中，Wildberger 和 David Mansfield 试图通过拼凑以前对可能存在的碎片的研究来弥补这一知识空白。他们相信他们可以证明原始石板有 6 列和 38 行。他们推测，如果石板完整无缺，它可能会包含三角比——读者可以用来计算未知角度的信息——比我们现代三角表上的三角比更精确。

精度提高的原因相当有趣。我们有一个十进制数字系统。在十进制中，只有两个精确的分数（1/2，或 .5，和 1/5，或 .2）。除以任何其他数字都会留下一串粘性数字。想想看：你实际上不能将某物的价格完美地分成三分之一；三分之一美元是 .333（等等）美分。你必须偷偷摸摸地移动几分钱，才能得到足够四舍五入的数字。另一方面，将一小时分成三分之一很容易；它是均匀的 20 分钟。巴比伦人以 60 为基数计算，这意味着除了从二和五的倍数中获得完美分数外，他们还将三加进去。这只会使除法更精确一点，因为你不需要四舍五入那么多。

“巴比伦人的这种精确算术也影响了他们的几何学，他们喜欢精确的几何学，”作者在《对话》的评论中写道。“他们能够在精确的 b/l 和 d/l 比率内生成各种直角三角形，其中 b、l 和 d 分别是矩形的短边、长边和对角线。b/l 比率对古巴比伦人和埃及人特别重要，因为他们用这个比率来测量陡度。”

你可能在学校学过三角学，它教你计算三角形长度和角度的近似值。但如果新研究对石板用途的描述正确，那么巴比伦人自始至终都会使用精确值。这种对古老数学的新理解是否有任何应用还有待观察。

这项研究也恰好依赖了大量间接证据。许多学者对如此大胆的结论并不感冒，因为这个结论可能只是拼图中缺失的一块。一些专家认为，其他文献清楚地表明，巴比伦人对角度的理解并没有那么先进。其他人则认为，巴比伦可能存在一些严肃的三角学，但他们不一定相信研究团队的下一个重大飞跃：这些超精确的三角表曾被用来帮助建造城市空中花园等奇迹。

目前，这些发现的证据还不足以说明一个有趣的故事，而且并非完全是牵强附会的。要得出关于数学史（以及巴比伦建筑方法）的如此重大的结论，我们需要更多的泥板。