在数学家眼中数学是什么样的？

在数学家眼中，数学是什么样的？很简单。数学就像语言。

我承认，这是一种有趣的语言。它内容繁杂、简洁，读起来费劲。当我快速读完《暮光之城》小说的五章时，你甚至可能连数学课本都读不完。这种语言非常适合讲述某些故事（例如，曲线和方程之间的关系），而不适合讲述其他故事（例如，女孩和吸血鬼之间的关系）。因此，它拥有一套特殊的词汇，充满了其他语言所没有的词汇。例如，即使我可以将 a ₀ + ∑ ^∞ _n=1 (a _n cos(nπx/L) + b _n sin(nπx/L) 翻译成简单的英语，对于不熟悉傅立叶分析的人来说，它也是没有意义的，就像《暮光之城》对于不熟悉青少年荷尔蒙的人来说也是没有意义的一样。

但数学至少在某种意义上是一种普通语言。为了理解，数学家采用了大多数读者都熟悉的策略。他们在脑海中形成意象。他们在脑海中进行解释。他们略过分散注意力的技术细节。他们在阅读的内容和已知的内容之间建立联系。而且——尽管这看起来很奇怪——他们投入情感，在阅读材料中找到快乐、幽默和令人不安的不适。

现在，这一章简短的内容无法教会人们流畅的数学，就像它无法教会人们流畅的俄语一样。正如文学学者可能会争论杰拉德·曼利·霍普金斯的对句或电子邮件的含糊措辞一样，数学家也会对具体问题持有不同意见。每个人都有自己独特的观点，这些观点是由一生的经验和联想形成的。

尽管如此，我希望提供一些非直译的翻译，让大家了解数学家阅读实际数学时的一些策略。可以将其视为 Squiggle 理论 101。

学生经常问我一个问题：“先乘以 11 还是先乘以 13 重要吗？”答案（“不重要”）并不如问题所揭示的那么有趣：在我的学生眼中，乘法是一种动作，是你做的事情。因此，我教给他们的最难的一课是：有时候，不要这样做。

您不必将 7 × 11 × 13 读作命令。您可以直接将其称为数字并保留原样。

每个数字都有很多别名和艺名。你也可以称这个数字为 1002 - 1，或 499 × 2 + 3，或 5005/5，或杰西卡，拯救地球的数字，或普通的 1001。但如果 1001 是这个数字的熟人所熟知的，那么 7 × 11 × 13 就不是什么古怪而随意的绰号了。相反，它是你在出生证明上看到的正式名字。

7 × 11 × 13 是质因数分解，它说明了很多问题。

一些关键的背景知识：加法有点无聊。也就是说，将 1001 写成两个数字之和是一种真正无聊的消遣：您可以将其写成 1000 + 1、999 + 2、998 + 3 或 997 + 4……等等，直到您陷入无聊的昏迷状态。这些分解并没有告诉我们 1001 有什么特别之处，因为所有数字都可以以几乎相同的方式分解。（例如，18 可以写成 17 + 1、16 + 2 或 15 + 3……）从视觉上看，这就像将数字分成两堆。没有冒犯的意思，但堆很蠢。

乘法：现在派对开始了。要参加庆祝活动，您需要部署我们的第一个数学阅读策略：形成心理图像。

如上一页的图片所示，乘法就是关于网格和数组的。1001 可以被看作是一个巨大的块结构，7 x 11 x 13。但这才刚刚开始。

你可以想象成 13 层，每层 77。或者，如果你把头歪向一边，它就是 11 层，每层 91。或者，把头歪向另一边，它就是 7 层，每层 143。所有这些分解 1001 的方法都可以从质因数分解中立即看出……但几乎不可能从 1001 这个名字中看出，除非费力猜测。

质因数分解是数字的 DNA。从中，你可以读出所有的因数和因式分解，除以原数的数和除以原数的数。如果数学是烹饪课，那么 7 × 11 × 13 就不是煎饼的配方。它就是煎饼本身。

对于普通粉丝来说，π 是一个神秘的符文，是数学魔法的象征。他们思考它的无理性，记住它的数千位数字，并在 3 月 14 日将人类最辉煌的艺术（甜点派）与最不辉煌的艺术（双关语）结合起来，庆祝圆周率日。对于普通大众来说，π 是一个痴迷、敬畏甚至近乎崇拜的对象。

对于数学家来说，这个数字大约是 3。

无限的小数位让普通人如此着迷？其实，数学家并不那么在意。他们知道数学不只是精确，它还涉及快速估算和智能近似。在建立直觉时，它有助于简化和精简。智能不精确是我们下一个重要的数学阅读策略。

以公式 A =​​ πr ²为例，很多学生都听过这个公式，单是“圆的面积”这个词组就会让他们尖叫“Pi r 平方！”就像被洗脑的潜伏特工一样。这是什么意思？为什么这是正确的？

好吧，忘掉 3.14159。让你的思维变得模糊。只需看看形状。

r 是圆的半径。它是一个长度。

那么，r ²就是小正方形的面积，就像图中这样。

现在，与 π 相关的问题是：圆的面积与正方形的面积相比如何？

显然，圆圈更大。但还没有大四倍（因为四个正方形会覆盖圆圈，甚至更多）。目测一下，你可能会推测圆圈比正方形大三倍多一点。

这正是我们的公式所说的：面积 = 略大于 3 × r² 。

如果你想验证精确值——为什么是 3.14 左右而不是 3.19 左右？——那么你可以使用证明。（有几个很棒的演示；我最喜欢的是像剥洋葱一样剥圆，然后把各层堆叠起来形成三角形。）但数学家，无论他们坚持什么，并不总是从第一原理证明一切。就像从木匠到动物园管理员的每个人一样，他们很乐意使用一种工具，而不知道它是如何精确构造的，只要他们知道它为什么起作用。

摘自Ben Orlin 所著的《Math with Bad Drawings》。2018 年 9 月，Black Dog and Leventhal Publishers 出版。经许可出版。