科学家教你如何包装球形礼物

说到包装礼物，没有什么比球形物体更具挑战性了。无论是给运动员送足球还是给算命师送水晶球（嘿，我不会评判你朋友的选择），找到一种用平纸覆盖弯曲物体的方法都是一个数学难题。为了解决这个问题，一些科学家求助于一个不寻常的来源：巧克力糖果。

核心问题与曲率的数学概念有关。平面的纸张没有曲率点——但每次在平面上折叠时，都会增加一个点。然而，要获得与球体一样多的曲率，你必须进行无数次折叠。虽然包装礼物可能很有趣（让我们说实话，它真的没有那么有趣），但没有人愿意将余生都花在这上面。

幸运的是，有一种简单的方法可以制作大量折痕：将平面弄皱。或者更好的方法是，将包装纸废弃，用铝箔代替。麻省理工学院计算机科学家埃里克·德梅因 (Erik Demaine) 表示：“铝箔更适合制作折痕。挤压铝箔，它会产生许多微小的褶皱或折痕，这更接近无穷大。”

当然，如果你不喜欢铝箔（或者你不关心球形包装的科学原理），还有一种更简单的方法来准备你的礼物：“用一些多面体，比如立方体或其他更奇特的形状，近似完美的球体，”Demaine 说。换句话说：“把它放在盒子里，然后包装盒子，这当然更容易。”

如果你选择用盒子包装礼物，那么现在就可以停止阅读了（退出）。但是如果你是铝箔爱好者，你会注意到我们仍然必须选择一种方法来将皱巴巴的材料折叠在球体周围。这就是巧克力糖果的用武之地。当 Demaine 和其他几位研究人员正在为即将在奥地利举行的会议集思广益，提出论文创意时，他的一位合作者提出了莫扎特巧克力球。

“莫扎特巧克力球是第一种球形完美的巧克力，”德梅因说。“它是各种美味食物的同心球，比如牛轧糖、杏仁糖和巧克力。”在研究了如何用不起皱的纸包裹球体之后，科学家们决定研究如何用铝箔纸包裹这种圆形的糖果。

1890 年，奥地利糖果制造商 Paul Fürst 在萨尔茨堡发明了莫扎特巧克力球，并以萨尔茨堡最著名的市民之一、音乐家沃尔夫冈·阿马德乌斯·莫扎特的名字命名。如今，有几家不同的糖果制造商生产自己的莫扎特巧克力球，但 Demaine 的团队专注于 Fürst 原创品牌的手工产品（仅在萨尔茨堡有售）和竞争对手 Mirabell 的工业产品。

为了获得实验糖果，该小组依靠朋友前往萨尔茨堡并偷运数十个莫扎特巧克力球回来。接下来，他们小心翼翼地打开每个球体，尽量不撕破包装纸，看看铝箔是如何放置的。

然后他们吃了巧克力，因为科学家也只是凡人。

最后，研究人员对包装图案进行了数学分析。他们在最终发表的论文中提出，好的包装应该使用能够包裹球体的最小箔片，并留有边缘重叠的空间，从而保持内部巧克力完好无损。理想的形状还应该易于从一张箔片上大量切割，从而最大限度地减少材料浪费。

“除了直接节省莫扎特巧克力球制造商的材料成本外，”研究人员在论文的脚注中写道，“减少材料使用量还间接减少了二氧化碳排放量，因此部分解决了全球变暖问题，从而解决了鲜为人知但同样重要的巧克力融化问题。”这是一个值得追求的目标。

那么这个实验的结果是什么呢？原来，Fürst 将莫扎特球包裹成正方形，将正方形的中心放在球体的一极上，将正方形的角包裹在糖果上，使它们在另一极相遇，然后将边缘弄皱。对于这种方法，您需要使用对角线长度等于球体周长长度的正方形。

相比之下，米拉贝尔方法则是剪下一块矩形箔，将矩形的长边包裹在球体的赤道上，然后挤压顶部和底部以覆盖两极。矩形的长度必须与球体的周长相同，高度为周长的一半。

然而，研究人员发明了自己的方法，将包裹面积减少了 0.1%。该方法包括将球体放在一个铝箔三角形上，并将三角形的三个角绕过球体的对极并略微超过球体的对极。你可以在下图中看到它的样子，其中蓝色花瓣标记了铝箔与球体直接接触的部分。

就您自己的目的而言，三角形方法可能是最有效的，而矩形方法可能是最简单的。但是包裹球体的最佳方法是什么？

嗯，这取决于你对“最佳”的定义。“‘最佳’有不同的概念，”Demaine 说，“但我最喜欢的肯定是：如果你想要剪出一个包裹球体的形状，并尽量减少切割量。”

那么，什么形状符合这个定义呢？Demaine 表示：“我们仍然不知道这个形状是什么。我们不知道包裹球体的最佳方法。”

所以，还有很多科学难题需要攻克。如果运气好的话，你可能需要一边吃巧克力一边解决它们。